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总述：最近几年遇到很多关系模型上的问题，时不时出错，痛下决心，获取资料整理为专题。

1.关系模型应该怎么去理解

答：关系模型R（X,Y,Z）可以被理解为多维空间，假如属性X，Y，Z之间没有函数依赖，那么我们会马上得到一个结论，这是三维的立体空间。如果属性之间存在函数依赖关系，那么关系形成的空间就有可能发生变化。

对应到实际的业务层面，一个实体E由X,Y,Z三方面的特征进行描述，R（X,Y,Z）是描述这些特征的空间。当三方面的特征没有依赖关系的时候，R是表示标准的三维空间，当其中有属性存在依赖关系的时候，需要去判断这种依赖关系是完全依赖还是部分依赖，这种依赖在理论上全部用函数依赖关系来表示。

2.关系模式中关系的基本运算怎么去理解

答：常规的基本运算有：差交并笛卡尔积；特殊的运算有：投影，选择，联接和自然联接，除

差运算：存在两个关系R（X,Y,Z）、关系S（X,Y,Z），R-S表示属于R但不属于S的元组，元组在实际工程中由关系数据库表的记录表示。

交运算：存在两个关系R（X,Y,Z）、关系S（X,Y,Z），R∩S表示既属于R又属于S的元组，实际表示表R与表S中相同的记录。

并运算：存在两个关系R（X,Y,Z）、关系S（X,Y,Z），R∪S表示属于R和属于S的元组的集合，但是R∩S的部分只保留一份。

笛卡尔积运算：存在两个关系R（X,Y,Z）、关系S（D,Z），RXS表示R中的元组和S中的元组做全连接，总终生成的关系是两个关系的属性合并但不去重，元组数是R中元组的数目与S中元组的数目相乘。

投影运算：存在两个关系R（X,Y,Z）、关系S（Z，X），投影是整体向局部的投影， ∏3，1（R）表示关系R抽取第三个属性和第一个属性组成新的关系，R向这个新的关系上进行投影，最终会生成一个包含第三列、第一列元组值的去重元组。

选择运算：存在关系R（X,Y,Z），对R中的元组添加选择条件，最终获得符合条件的记录

连接和自然连接运算：左连接、右连接、内连接、笛卡尔积

除运算：存在两个关系R（X,Y,Z）、关系S（X，Y），R÷S是关系R向S进行投影，得到关系RR，如果关系RR中元组和关系S中元组有相同的，那么获取产生这种投影的关系R中的元组，这些元组向关系A（Z）上进行投影，产生的投影结果就是R÷S的结果

这些运算中以投影、除比较少见，其他比较频繁。

3.关系模式中两种关系的变换

答：关系变换在理论上就是两个空间的变换，如果空间这块数学还可以的话。函数依赖是空间的基底之间存在着数学关系，如果这种数学关系最终化简之后是一种常量关系，那么空间就不是全维度的空间。这种情况经常在关系数据库中出现。

存在两个关系R（X,Y,Z）、关系S（A，B，C），如果关系R中的属性都可以通过关系S中属性的组合来表示，那么关系R和关系S表示的空间是一致的，同时也表示R向S进行的分解都是无损的，反之，如果关系R中存在某个属性不可以用关系S中任意的属性组合表示，则意味着R向S进行的分解是有损的，用数学表示，就是n维空间向m维空间进行转换，但是n>m，导致某些维度上的信息有损失。

一些复杂的问题当中，可能既有关系的转换，还有关系的运算存在，这些情况的总体思路是先解决空间转换的问题，再解决关系运算的问题。

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